La solución de forma cerrada para la creación de umbrales de imágenes de varios niveles

Resumen

Este artículo propone una formulación analítica basada en el error de mínimos cuadrados. También se encontraron resultados similares para la correlación cruzada, la varianza dentro de la clase y entre clases. Al principio, se plantea la hipótesis de una distribución continua (solo con fines de derivación) para producir una forma modificada del conocido método OTSU. Esta hipótesis es "idéntica" a Otsu en términos de rendimiento de salida y la necesidad de una búsqueda exhaustiva. Sin embargo, además de derivarse de la forma continua, el esquema propuesto requiere menos potencia de cálculo. Resulta que el umbral óptimo es igual al promedio de las medias de las regiones adyacentes. Para algunas imágenes, el esquema puede resultar en umbrales de varios niveles. Luego se sugirió una forma directa para obtener una solución no exhaustiva. La idea es simplemente aproximar la función de error no continuo (utilizada por la formulación de mínimos cuadrados y OTSU) con un polinomio de cuarto orden definido en el rango de intensidad gris normalizado [0,1]. El umbral óptimo se puede encontrar entonces en función de las raíces de un polinomio de segundo orden cuyos coeficientes son la solución de un sistema lineal de 2x2. Sin embargo, el rendimiento de la solución propuesta no exhaustiva es ligeramente inferior al de OTSU en general; algunas imágenes produjeron un rendimiento mejorado. Sin embargo, el esquema propuesto se puede generalizar fácilmente al caso de varios niveles sin la necesidad de una búsqueda exhaustiva. Para n + 1 niveles (es decir, n umbrales), la salida se obtiene resolviendo un sistema lineal nxn seguido de la búsqueda de las raíces de un polinomio de n-orden. El costo computacional es claramente superior a la búsqueda exhaustiva. Además, como se valida con algunas imágenes, el rendimiento es alentador. La extensión al caso de agrupamiento general está muy involucrada con la excepción del caso de dos niveles (para cualquier dimensión) que se ha derivado con éxito en este trabajo.