A solução de formato fechado para limite de imagem em vários níveis

Resumo

Este artigo propõe uma formulação analítica baseada no mínimo erro quadrático. Resultados semelhantes também foram encontrados para a correlação cruzada, variância dentro da classe e entre as classes. A princípio, uma distribuição contínua é hipotetizada (apenas para fins de derivação) para produzir uma forma modificada do conhecido método OTSU. Essa hipótese é “idêntica” a Otsu em termos de desempenho de produção e a necessidade de uma pesquisa exaustiva. Porém, além de ser derivado da forma contínua, o esquema proposto requer menos poder computacional. Acontece que o limite ótimo é igual à média das médias das regiões adjacentes. Para algumas imagens, o esquema pode resultar em limiares de vários níveis. Foi então sugerido um formulário direto para obter uma solução não exaustiva. A ideia é simplesmente aproximar a função de erro não contínua (usada pela formulação de mínimos quadrados e OTSU) com um polinômio de quarta ordem definido na faixa de intensidade de cinza normalizada [0,1]. O limite ótimo pode então ser encontrado em função das raízes de um polinômio de segunda ordem cujos coeficientes são a solução de um sistema linear 2x2. O desempenho da solução não exaustiva proposta é ligeiramente inferior ao OTSU em geral, no entanto; algumas imagens produziram desempenho aprimorado. No entanto, o esquema proposto pode ser facilmente generalizado para o caso de vários níveis, sem a necessidade de uma pesquisa exaustiva. Para n + 1 níveis (ou seja, n limiares), a saída é obtida resolvendo um sistema linear nxn seguido por encontrar as raízes de um polinômio de ordem n. O custo computacional é claramente superior à pesquisa exaustiva. Além disso, conforme validado com algumas imagens, o desempenho é encorajador. A extensão para o caso geral de agrupamento está altamente envolvida, com exceção do caso de dois níveis (para qualquer dimensão) que foi derivado com sucesso neste trabalho.